Ondas Electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas se consideran ondas planas por tener el Campo Eléctrico $\vec{E}$ perpendicular al Campo Magnético $\vec{B}$. Una onda plana tiene las siguientes propiedades:

1. Viaja en una región libre del espacio, sin Cargas Eléctricas ni Corriente Eléctrica.
2. Tiene un frente de onda plano.
3. $\vec{E}\perp \vec{B}\perp \text{direccioˊn de propagacioˊn}$.
4. $E$ y $B$ uniformes.

Bajo estas condiciones, las Ecuaciones de Maxwell se vuelven:

$\oint \vec{E}\cdot \overrightarrow{dA}=0;\oint \vec{B}\cdot \overrightarrow{dA}=0;\oint \vec{E}\cdot \overrightarrow{dl}=-\frac{d{\varphi }_B}{dt};\oint \vec{B}\cdot \overrightarrow{dl}={\mu }_0{\epsilon }_0\frac{d{\varphi }_E}{dt}$

Desplazamiento

Una onda unidimensional en el eje $x$ tiene longitud de onda $\lambda$, amplitud $A$, y frecuencia $f$.

$D(x)=A\sin \left(\frac{2\pi }{\lambda }x\right)$

Si se tiene una velocidad $v$, entonces:

$D(x,t)=A\sin \left(k-\omega t\right)$

Donde:

• $E=E_y=E_0\sin (kx-\omega t)$
• $B=B_z=B_0\sin (kx-\omega t)$
• $k=\frac{2\pi }{\lambda }$
• $\omega =2\pi f$
• $f\lambda =\frac{\omega }{k}=v$.

Dado $\frac{E_0}{B_0}=\frac{\omega }{k}=v=\frac{E}{B}$:

$\frac{B_0}{E_0}=\frac{{\mu }_0{\epsilon }_0\omega }{k}={\mu }_0{\epsilon }_{0}v⟹{\mu }_0{\epsilon }_{0}v=\frac{1}{v}⟹v^2=\frac{1}{{\mu }_0{\epsilon }_0}⟹v=c=\sqrt{\frac{1}{{\mu }_0{\epsilon }_0}}$

Se deduce que las ondas electromagnéticas (OEM) viajan a la velocidad de la luz $c=3\times 10^8\frac{\text{m}}{\text{seg}}$. La luz es una OEM.

Propiedades de una OEM

1. $E$ y $B$ satisfacen la ecuación de ondas.
2. Se desplazan en el vacío con velocidad $c=\sqrt{\frac{1}{{\mu }_0{\epsilon }_0}}$.
3. Son transversales con $\vec{E}\perp \vec{B}\perp \text{direccioˊn de propagacioˊn}$. Por ende: $\frac{E}{B}=c$.
4. Obedecen al principio de superposición.
5. No necesitan materia para propagarse.