Densidad y Flujo de Energía Electromagnética

Las Ondas Electromagnéticas transportan energía de una región del espacio a otra. Esta energía esta asociada a los campos eléctricos y campos magnéticos.

Energía total almacenada por unidad de volumen:

$u=\frac{1}{2}{\epsilon }_0{E}^2+\frac{1}{2}\frac{B^2}{{\mu }_0}$

Pero dado que $\frac{E}{B}=c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}}$, podemos expresar la densidad de energía en términos del:

1. Campo $E$: $u={\epsilon }_0{E}^2+\frac{1}{2}\frac{{\epsilon }_0\mu 0E^2}{{\mu }_0}={\epsilon }_0{E}^2$.
2. Campo $B$: $u={\epsilon }_0{E}^2={\epsilon }_0{c}^2{B}^2=\frac{B^2}{{\mu }_0}$.
3. Ambos: $u={\epsilon }_0{E}^2={\epsilon }_{0}EcB⟹u=\sqrt{\frac{{\epsilon }_0}{{\mu }_0}}EB$.

La energía transportada por unidad de tiempo y área es:

$$\begin{array}{rl}S=\frac{1}{A}\frac{dU}{dt}\frac{ud\text{Vol}}{dt}=\frac{1}{\cancel{A}}\frac{{\epsilon }_0{E}^2\cancel{A}c\cancel{dt}}{\cancel{dt}}⟹S& ={\epsilon }_{0}c{E}^2\\ \text{pero: }c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}}⟹S={\cancel{\epsilon }}_{0}c\frac{1}{{\sqrt{{\cancel{\epsilon }}_0{\mu }_0}}^2}{B}^2=\frac{c{B}^2}{{\mu }_0}⟹S& =\frac{EB}{{\mu }_0}\\ \vec{S}& =\frac{1}{{\mu }_0}(\vec{E}\times \vec{B})\left[\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\right]\end{array}$$

Con $S$ a lo largo de $\vec{v}$, es decir $S\perp E\perp B$. Se denomina a $\vec{S}$ como el vector de Poynting, que indica:

1. Dirección en la que se transporta la energía.
2. Dirección de desplazamiento de la onda.
3. Energía transportada por unidad de área y tiempo en un instante.
4. Su módulo da la intensidad de la onda.

Si $E$ y $B$ son sinusoidales, entonces $E^2=\frac{E_{\text{max}}^2}{2}$.

Irradiancia

Calculemos el valor promedio de $S$:

$\overline{S}=\frac{1}{2}{\epsilon }_{0}c{E}_0^2=\frac{1}{2}\frac{c}{{\mu }_0}{B}_0^2⟹\overline{S}=\frac{E_0{B}_0}{2{\mu }_0}=\frac{E_{\text{rms}}{B}_{\text{rms}}}{{\mu }_0}$

Donde $\overline{S}$ es la irradiancia, la potencia promedio transferida a través del área unitaria.

Presión de Radiación

Cuando una superficie $A$ absorbe la energía $U$ de una onda, la onda le transfiere una cantidad de movimiento aplicándole una fuerza $F$. Maxwell demostró que si la superficie absorbe toda la energía, entonces se cumple que $p=\frac{U}{c}$.

$P=\frac{F}{A}=\frac{1}{A}\frac{dp}{dt}=\frac{1}{Ac}\frac{dU}{dt}=\frac{1}{c}\left[\frac{\frac{dU}{dt}}{A}\right]$

Una presión $P=\frac{S}{c}$ es propia de un cuerpo negro, que absorbe toda la energía. Por otro lado, una superficie perfectamente reflectora tiene una presión $P=\frac{2S}{c}$.