Distribuciones de Probabilidad de Variable Discreta

Una variable aleatoria se considera como una función que asigna un número real a cada resultado de un experimento aleatorio.

Una distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta está constituida por el conjunto $(x_1,x_2,\dots ,x_N)$ de todos los valores de $X$ asociados con sus correspondientes probabilidades $p_i$ tales que se cumple la condición de cierre: $\sum p_i=1$.

Una distribución de probabilidad es un sistema completo de sucesos. Algunas distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas importantes son:

• Distribución Binomial.
• Distribución de Poisson.
• Distribución Hipergeométrica.

Función de Distribución

Acumulando las probabilidades se obtiene la función de distribución, análoga a la frecuencia relativa acumulada de los Intervalos de Clase.

$F(X_u)=P(X\le X_u)={\sum }_{i=1}^u{p}_i=p_1+p_2+\cdots +p_u$

Esperanza Matemática

La esperanza matemática $E(X)$ representa el número que se espera obtener en promedio.

$E(X)={\sum }_{i=1}^N{x}_i{p}_i$

Varianza

La varianza de la variable aleatoria es una varianza poblacional.

$$\begin{array}{rl}V(X)& =\sum _{i=1}^N[x_i-E(X){]}^2\cdot p_i=\sum _{i=1}^N{x}_i^2{p}_i-E(X{)}^2\\ V(X)& ={\sigma }_x^2\\ DS(X)& ={\sigma }_x\end{array}$$

Siendo $DS(X)$ el desvío estandar.