Transformada de Laplace Aplicada a los Sistemas de Control

La Transformada de Laplace es una excelente herramienta para resolver los Modelos Matemáticos de Sistemas de Control, que resultan muy complejos y extensos en el dominio del tiempo.

Sea la Función de Transferencia:

$G(s)=\frac{\mathcal{L}(entrada)}{\mathcal{L}(salida)}=\frac{Y(s)}{X(s)}$

Al aplicar la transformada de Laplace:

$\text{Ecuacioˊn diferencial de grado }N\underset{\text{Laplace}}{\underbrace{⟶}}\text{Polinomio en }S\text{ de grado }N$

flowchart TD;
1[Modelo físico] --> 2[Modelo matemático] --> 3[Transformada de Laplace] --> 4[Función de transformada]

$F(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}\begin{array}{l}⟶\text{ceros cuando }Y(s)=0\\ ⟶\text{polos cuando }X(s)=0\end{array}\}\text{ considerando variables complejas tal que s=σ+jw}$

Se sabe que de los polos depende la Estabilidad del sistema.

• $w$: frecuencia compleja, debido a que se multiplica por $j$.
• $\sigma$: amortiguamiento.

La antitransformada de Laplace se puede calcular:

• A través de tablas.
• Con la fórmula de Heaviside.
• Con herramientas de software, como MatLab.