Capacitor

Un condensador o capacitor es un dispositivo que proporciona un almacenamiento temporal de Energía Potencial Eléctrica y de Cargas Eléctricas para ser utilizada en circuitos.

Un condensador puede ser cargado conectando sus placas a los terminales de una batería.

Capacidad Eléctrica

La capacidad eléctrica es la propiedad que caracteriza las posibilidades de almacenamiento de carga de un capacitor. Por convenio siempre es positiva. Se mide en Faradios $F$, aunque como suele tener valores muy grandes es conveniente usar microfaradios:

$C=\frac{Q}{\Delta V};\frac{[\text{Coulomb }C]}{[\text{Volt }V]}=[\text{Faradio }F]$

La capacidad $C$ de un capacitor de placas plano-paralelas se calcula de la siguiente manera:

$E=\frac{|\sigma |}{{\epsilon }_0}=\frac{Q}{{\epsilon }_{0}A}\wedge \Delta V=Ed=\frac{Qd}{{\epsilon }_{0}A}⟹C=\frac{Q}{\Delta V}=\frac{\cancel{Q}}{\frac{\cancel{Q}d}{{\epsilon }_{0}A}}=\frac{{\epsilon }_{0}A}{d}$

Se deduce que la capacidad aumenta al aumentar el área o al disminuir la distancia.

Clasificación

• Condensadores en Serie: usan la misma corriente. $V=V_1+V_2$.
• Condensadores en Paralelo: la corriente se divide. $V=V_1=V_2$.

La capacidad equivalente de un conjunto de condensadores conectados entre sí es la capacidad de un único condensador que cuando sustituye al conjunto produce el mismo efecto exterior.

En Serie

Se tiene $\Delta V=\Delta V_1+\Delta V_2;Q=Q_1=Q_2$. Entonces:

$C_{eq}=\frac{Q}{\Delta V}⟹\Delta V=\frac{Q}{C_{eq}}⟹\frac{Q}{C_{eq}}=\frac{Q}{C_1}=\frac{Q}{C_2}⟹\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}⟹C_{eq}=\frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2}$

Para $n$ condensadores en serie: $\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots +\frac{1}{C_n}={\sum }_{i=1}^n\frac{1}{C_i}$.

En Paralelo

$\Delta V=\Delta V_1=\Delta V_2;Q=Q_1+Q_2$. Entonces: $C_{eq}=\frac{Q}{\Delta V}⟹C_{eq}=C_1+C_2;C_{eq}={\sum }_{n=1}^n{C}_i$.

Para resolver un problema de circuitos, conviene ir de atrás hacia la fuente, simplificando primero los condensadores en paralelos y luego los condensadores en serie.

Energía Eléctrica

Un capacitor cargado almacena energía eléctrica. La energía almacenada es igual al trabajo para cargarlo. El trabajo necesario para añadir una cantidad de carga $dq$ es $dW=Vdq$. La energía almacenada en un capacitor es $U$, para calcularla:

$dW=Vdq\wedge V=\frac{q}{C}⟹W={\int }_0^{Q}Vdq=\frac{1}{C}{\int }_0^{Q}qdq⟹U=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}C{V}^2=\frac{1}{2}QV$

La potencia $P$ se define como $P=\frac{U}{t};[\text{Watt }W]=\frac{[\text{Joule }J]}{[seg]}$.

Dado un condensador de placas planas paralelas, con placas de área $A$ con una distancia $d$ entre ellas, se halla la densidad de energía $\mu$ de su campo eléctrico $E$:

\begin{gather} C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \ \land \ V = E \times d \implies U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2} \frac{\varepsilon_0 A}{\cancel{d}} E^2 d^\cancel{2} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 A d \\ \mu = \frac{U}{\text{Vol}_\text{entre placas}} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \end{gather}

Se deduce que la energía eléctrica $U$ almacenada por unidad de volumen es proporcional al cuadrado del campo eléctrico $E$ en la región.