Energía Potencial Eléctrica

Sea $\vec{F}$ una fuerza conservativa, el trabajo que realiza la misma entre los puntos $a$ y $b$ está dado por:

$W={\int }_a^b\vec{F}d\vec{l}⟹\Delta U=U_b-U_a=-W_{ab}=-{\int }_a^b\vec{F}d\vec{l}$

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para llevar la carga $q_0$ desde el punto $a$ con posición $r_a$ hasta el punto $b$ con posición $r_b$ está dado por:

$W_{ab}={\int }_a^b\vec{F}d\vec{l}=q_0{\int }_a^b\vec{E}d\vec{l}=q_0{\int }_a^{b}E\cos (\theta )dl=\frac{q{q}_0}{4\pi {\epsilon }_0}{\int }_{r_a}^{r_b}\frac{dr}{r^2}⟹W_{ab}=\frac{q{q}_0}{4\pi {\epsilon }_0}\left(\frac{1}{r_a}-\frac{1}{r_b}\right)$

Debido a que se trata de una fuerza conservativa, cualquier camino curvilíneo genera el mismo trabajo. La fuerza eléctrica es conservativa y la variación de la energía potencial eléctrica entre dos puntos es igual al trabajo realizado por la fuerza, cambiado de signo. Es una magnitud escalar que se mide en jules ($J$).

$\Delta U=U_b-U_a=-W_{a\to b}=-{\int }_a^b\vec{F}d\vec{l}=\frac{q{q}_0}{4\pi {\epsilon }_0}\left(\frac{1}{r_b}-\frac{1}{r_a}\right)$

Es conveniente definir la energía potencial en un punto como $U(r)=\frac{q{q}_0}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{1}{r}=-{\int }_{\infty }^r\vec{F}d\vec{l}$ para $R_a=\infty ;U_a=0;U_b=0;r_b=r$.