Respuesta en Frecuencia

La respuesta en frecuencia es la respuesta en estado estable de un Sistema de Control a una entrada senoidal, luego de que todos los efectos transitorios han decaído a cero.

Si a un sistema lineal se le aplica una entrada senoidal, la salida será una señal senoidal de la misma frecuencia, aunque puede variar en amplitud y fase. Se definen:

• Ganancia: cociente entre la amplitud de la salida y la amplitud de la entrada.
• Fase: corrimiento de fase de la senoidal de salida en relación con el de la entrada.

La respuesta en frecuencia del sistema es la variación de la ganancia y fase respecto de la frecuencia.

$\text{Sea }G(s)=\frac{S_o(s)}{S_i(s)}=\frac{K(s-z_1)(s-z_2)\dots (s-z_m)}{(s-p_1)(s-p_2)\dots (s-p_n)}⟹S_o(s)=\frac{K(s-z_1)\dots (s-z_m)}{(s-p_1)\dots (s-p_n)}{S}_i(s)$

Sea $s=jw$ tal que $G(jw)$ es la función de respuesta en frecuencia. Se puede hallar $w$ y $k$ a partir del patrón de polos y ceros en un diagrama del plano complejo. Además, se cumple que:

$$\begin{array}{rl}|G(jw)|& =\frac{K\cdot (\text{producto de las longitudes de las lıˊneas})-\text{ceros}}{(\text{producto de las longitudes de las lıˊneas})-\text{polos}}\\ \angle G(jw)& =\sum \angle \text{ lıˊneas ceros}-\sum \angle \text{ lıˊneas polos}\end{array}$$

Se utilizan herramientas gráficas para representar $G(jw)=\frac{|Y(jw)|}{|X(jw)|}$ y $\angle G(jw)=\angle \frac{Y(jw)}{X(jw)}$:

• Diagrama de Bode.
• Diagrama de Nyquist.