Diagrama de Nyquist

El diagrama de Nyquist, o diagrama polar, busca representar la misma información que un Diagrama de Bode en un solo gráfico. El diagrama es una traza polar de la Respuesta en Frecuencia del Sistema de Control.

Hay cuatro puntos clave a representar:

• $w=0$: inicio de la traza.
• $w=\infty$: fin de la traza.
• $\varphi =0°\vee \varphi =\pm 180°$: donde la traza cruza el eje real.
• $\varphi =\pm 90°$: donde la traza cruza el eje imaginario.

Criterio de Estabilidad de Nyquist

El criterio de estabilidad de Nyquist es un método gráfico-numérico para determinar la Estabilidad de los Sistemas de Control mediante un diagrama de Nyquist.

El lugar geométrico $G(jw)H(jw)$ con $-\infty \le w\le \infty$ encierra $N$ veces con un giro completo al punto $-1+0j$.

Se considera que $N$ es positivo si los giros son en sentido horario. Sea $P$ el número de polos en el semiplano derecho de la Función de Transferencia de lazo abierto.

$\text{Sea }Z=N+P:\text{ el sistema es estable}⟺z=0⟹N=-P$

En un sistema estable, $G(jw)H(jw)$ debe encerrar $P$ veces a $-1+0j$ en sentido antihorario.

Para que el sistema sea estable, tanto el margen de ganancia (MG) como el margen de fase (MF) deben ser positivos.

Si $\frac{1}{\text{MG}}>1⟹\text{MG}<1⟹MG$ es negativo. Si se tiene $G(jw)H(jw)<-180°⟹$ MF es negativo. Si MG y/o MF es negativo, el sistema es inestable.