Análisis Operacional

El análisis operacional es una técnica analítica de Modelado para la Evaluación de las Prestaciones que usa modelos de colas para calcular índices de prestaciones del sistema.

Operacional: significa algo que es directamente medible.

Estación de servicio: es un servidor (con recursos) junto a una cola de espera (con trabajos). Vamos a estudiar su tiempo de servicio y su tiempo de respuesta.

Variables Operacionales

Estas variables son cantidades directamente medibles durante un período de observación. Sobre un dispositivo $i$ del sistema informático, se definen:

1. $T$: período de observación.
2. $A_i$: número de arribos durante $T$.
3. $C_i$: número de trabajos completados durante $T$.
4. $B_i$: tiempo en el que el dispositivo $i$ está ocupado.

Se deducen:

1. Tasa de llegada: ${\lambda }_i=\frac{A_i}{T}$
2. Productividad: $X_i=\frac{C_i}{T}$
3. Utilización: $U_i=\frac{B_i}{T}$
4. Tiempo de servicio: $S_i=\frac{B_i}{C_i}$

Leyes Operacionales

Estas leyes definen relaciones entre las variables operacionales.

Hipótesis del Flujo Equilibrado de Trabajos

Se supone que durante el período de observación $T$ se opera en equilibrio, donde la cantidad de trabajos que entran es igual a los que salen. Se puede asumir para un $T$ suficientemente grande.

$Entradas=Salidas⟹A_i=C_i⟹{\lambda }_i=X_i$

Ley de la Utilización

$U_i=\frac{B_i}{T}=\frac{C_i}{T}\frac{B_i}{C_i}⟹U_i=X_i\ast S_i$ La utilización del recurso depende directamente de la productividad y del tiempo de servicio.

Ley del Flujo Forzado

Sea $V_i=\frac{C_i}{C_o}$ la razón de visitas al dispositivo $i$. $X_i=\frac{C_i}{T}=\frac{C_i}{C_o}\frac{C_o}{T}⟹X_i=X_o\ast V_i$ El flujo a través de determinado dispositivo de la red determina el flujo en otros dispositivos.

Si se une esta ley con la ley de la utilización:

$U_i=X_i\ast S_i=X_0\ast V_i\ast S_i=X_o\ast D_i$

Surge la demanda de servicio $D_i=V_i\ast S_i$ sobre el dispositivo $i$ en todas las visitas que un trabajo realiza al mismo.

Ley de Little

Sean $N_i$ el número de trabajos y $R_i$ el tiempo de respuesta. $N_i={\lambda }_i\ast R_i⟹N_i=X_i\ast R_i$

Ley General del Tiempo de Respuesta

$R=\frac{\sum X_i{R}_i}{X_o}⟹R={\sum }_{i=1}^k{V}_i\ast R_i$ El tiempo de permanencia de un trabajo depende del número de visitas que hace a cada dispositivo y cuánto demora cada visita.

Ley del Tiempo de Respuesta Interactivo

Sirve para Sistemas Interactivos donde $Z$ es el tiempo de reflexión.

$N=X_o(Z+R)⟹R=\frac{N}{X_o}-Z$