Sistemas Dinámicos

Los sistemas dinámicos son modelados por Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales (o no lineales). Debido a la dificultad de obtener sus soluciones explícitas, suele ser más importante estudiar su comportamiento.

De estos sistemas es interesante, para el tiempo tendiendo a infinito, conocer la Estabilidad de cada Punto Crítico del sistema.

Sea $X^{\prime }=\phi (X)$ con $\phi =({\phi }_1,\dots ,{\phi }_n):\Omega \subseteq {\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ un sistema autónomo. Los sistemas autónomos cumplen que si $x(t)$ es una solución, también lo es $x(t+c)$ para cualquier constante $c$.

Plano de Fase

Sea $\{\begin{array}{l}\frac{dx}{dt}=F(x,y)\\ \frac{dy}{dt}=G(x,y)\end{array}$ un sistema autónomo plano donde cada solución es un par de funciones $x(t)$ e $y(t)$ que definen una curva en el plano $xy$.

En cada punto $(x,y)$ de la curva u órbita, el vector $(F(x,y),G(x,y))$ es un vector tangente a dicha órbita, y el conjunto de esos vectores es el campo de direcciones del sistema.