FEM Inducida

De la Ley de Faraday y Ley de Lenz surge una fem inducida. Su sentido siempre se opone al cambio original en el Flujo Magnético que la produjo, y su valor es el siguiente:

$\epsilon =-N\frac{d{\varphi }_B}{dt}$

Siendo ${\varphi }_B=\int B\cos (\theta )dA$, va a haber Corriente Eléctrica siempre que varíe $B$, $\theta$, o $A$.

Cálculo de la FEM Inducida

Sean $N$ espiras de área $A$ rotando con velocidad angular $\omega$ constante en un Campo Magnético $B$.

$$\begin{array}{r}{\varphi }_B=\vec{B}\cdot \vec{A}=BA\cos \theta \wedge \omega =\frac{d\theta }{dt}⟹\theta ={\theta }_0+\omega t⟹{\varphi }_B=BA\cos (\omega t)\\ \frac{d{\varphi }_B}{dt}=BA\omega \sin (\omega t)⟹\epsilon =-N\frac{d{\varphi }_B}{dt}=NBA\omega \sin (\omega t)\\ {\epsilon }_{\text{max}}=NBA\omega ⟹\epsilon ={\epsilon }_{\text{max}}\sin (\omega t)\end{array}$$

Donde $\epsilon ={\epsilon }_{\text{max}}\sin (\omega t)$ es una fem alterna. Los generadores de Corriente Alterna utilizan este concepto.

FEM de Movimiento para un Circuito Cerrado

Sea una varilla conductora que se desliza, y sea $B$ constante. Al variar el área del circuito, varía el flujo magnético.

$$\begin{array}{rl}A=Lx& ⟹{\varphi }_B=BA=BLx\\ {\vec{F}}_B=I\vec{L}\times {\vec{B}}_{\text{in}}& ⟹F_B=ILB\\ \epsilon =-\frac{d{\varphi }_B}{dt}=-BL\frac{dx}{dt}=-BLv& ⟹I=\frac{|\epsilon |}{R}=\frac{BLv}{R}\end{array}$$

Aplicando la Ley de Ohm, se obtiene $I=\frac{BLv}{R}$. Esto indica que la corriente $I$ genera un campo magnético $B$.

FEM de Movimiento para un Circuito Abierto

Sea ahora una varilla que se mueve a velocidad $v$ constante dentro de un campo magnético $B$ uniforme.

$$\begin{array}{l}{\vec{F}}_B=q(\vec{v}\times \vec{B})\\ {\vec{F}}_E=q\vec{E}\end{array}\}\text{ en equilibrio}⟹\cancel{q}E=\cancel{q}vB⟹\Delta V=EL=vBL⟹|\epsilon |=BLv$$

La fem se induce incluso si no hay corriente.

FEM Inducida y Campos Eléctricos

Si circula corriente entonces existe un Campo Eléctrico $\vec{E}$, y un flujo magnético variable produce fem y corriente, por lo que se crea un campo eléctrico debido al flujo magnético variable.

El trabajo para que una Cargas Eléctricas $q$ de una vuelta completa en el conductor es:

$W=\Delta U=\Delta Vq=\epsilon q=\oint {\vec{F}}_e\overrightarrow{dl}=qE\oint \overrightarrow{dl}=qE2\pi r⟹\cancel{\epsilon }=\cancel{E}2\pi r⟹E=\frac{\epsilon }{2\pi r}$

Hay un campo eléctrico no conservativo inducido en la espira.

${\varphi }_B=BA=B\pi r^2⟹\epsilon =-\frac{d{\varphi }_B}{dt}=-\pi r^2\frac{dB}{dt}$

Se deduce que la variación del campo magnético $\vec{B}$ produce un campo eléctrico $\vec{E}$. Este campo eléctrico es inducido, NO electrostático.

$\vec{E}$ inducido	$\vec{E}$ electrostático
Asociado a variaciones del flujo magnético ${\varphi }_B$	Asociado a cargas eléctricas
Las líneas de campo son cerradas	Las líneas de campo nacen en $+$ y mueren en $-$
El campo NO es conservativo	El campo es conservativo