Autoinducción

Cuando una Corriente Eléctrica variable pasa a través de una bobina (o solenoide), dentro se produce un Flujo Magnético variable, el cual genera una FEM Inducida en esa misma bobina. Esta fem se opone al cambio en el flujo.

Sea $k$ una constante que depende de la forma y dimensiones del circuito. Aplicando la Ley de Faraday y Ley de Lenz para hallar la fem autoinducida:

$\frac{d{\varphi }_B}{dt}=k\frac{dI}{dt}⟹\epsilon =-N\frac{d{\varphi }_B}{dt}=-Nk\frac{dI}{dt}=-L\frac{dI}{dt}$

Se define el coeficiente de autoinducción $L$:

$L=Nk;[\text{Henrio }Hy]=\frac{[\text{Volt V}][\text{segundos}]}{[\text{Ampere }A]}$

Donde 1 Henrio representa la autoinducción de una bobina en la que la variación de la corriente en 1 Ampere por segundo produce una fem autoinducida de 1 Volt.

$siN\frac{d{\varphi }_B}{dt}=L\frac{dI}{dt}⟹N{\varphi }_B=LI⟹L\frac{N{\varphi }_B}{I}=\frac{N}{I}BA=\frac{N}{\cancel{I}}\frac{\mu N\cancel{I}}{\text{long}}A⟹L=\frac{\mu N^{2}A}{\text{long}}$

Se deduce por $L=\frac{N{\varphi }_B}{I}$ que $L$ depende del número de espiras, del flujo, y de la corriente. La magnitud de $L$ también depende de la geometría y de la presencia de un material ferromagnético.

Inductancias en Serie

$$\begin{array}{c}\Delta V=V_a-V_b=L\frac{dI}{dt}\\ \begin{array}{l}I=I_1=I_2=I_3\\ V=V_1+V_2+V_3\end{array}\}⟹L\frac{dI}{dt}=L_1\frac{dI}{dt}+L_2\frac{dI}{dt}+L_3\frac{dI}{dt}⟹L=L_1+L_2+L_3⟹L=\sum _{i=1}^N{L}_i\end{array}$$

Inductancias en Paralelo

$$\{\begin{array}{l}I=I_1+I_2+I_3\\ \frac{dI}{dt}=\frac{d{I}_1}{dt}+\frac{d{I}_2}{dt}\frac{d{I}_3}{dt}\\ \frac{V}{L}=\frac{V}{L_1}+\frac{V}{L_2}+\frac{V}{L_3}\\ \frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}+\frac{1}{L_3}⟹\frac{1}{L}={\sum }_{i=1}^N\frac{1}{L_i}\end{array}$$