Controladores

Un controlador automático compara el valor real de la salida de un Sistema de Control con la entrada de referencia, determina la desviación, y produce una señal de control que reducirá la desviación.

Un controlador introduce polos en la Función de Transferencia del sistema para forzar la Estabilidad de los Sistemas de Control y hacer estable al sistema.

Tipos de controladores:

1. De dos posiciones (on/off).
2. Proporcionales.
3. Integrales.
4. Proporcionales-integrales.
5. Proporcionales-derivativos.
6. Proporcionales-integrales-derivativos.

Acción de Control Proporcional

El controlador proporcional es sencillo. Es básicamente un amplificador con cierta ganancia constante $u(t)=K_p\cdot e(t)$.

Si bien es un controlador simple, el problema es que siempre habrá un error en estado estacionario frente a una entrada escalón. Siempre habrá una desviación u offset con respecto al valor de referencia.

Acción de Control Integral

Un controlador integral busca solucionar el problema del control proporcional. La ganancia $u(t)=K_i{\int }_0^{t}e(t)dt$ asegura que se cumpla $e_{ss}(t)=0$ para una entrada escalón $S_i(s)=\frac{1}{s}$.

Esto elimina el error en estado estacionario en respuesta a un escalón unitario.

Acción de Control PID

Un controlador proporcional-integral-derivativo tiene tres parámetros:

1. Proporcional: depende del error actual.
2. Integral: depende de los errores pasados.
3. Derivativo: predicción de los errores futuros. Es sensible al ruido.

$u(t)=\underset{\text{proporcional}}{\underbrace{K_{p}e(t)}}+\underset{\text{integral}}{\underbrace{\frac{K_p}{T_i}{\int }_0^{t}e(t)dt}}+\underset{\text{derivativo}}{\underbrace{K_p{T}_d\frac{de(t)}{dt}}}$

Un controlador PID también puede ser simplemente PD o PI, si es que no se necesitan todas las acciones de control.