Probabilidad Total

En la Probabilidad, sea $E_{1}, E_{2}, \dots, E_{n}$ en un sistema completo de sucesos tales que:

$P (E_{1} \cup E_{2} \cup \dots \cup E_{n}) = P (Ω) = 1 \land P (E_{i} \cap E_{j}) = 0 \land P (E_{i}) > 0 con i = 1, 2, \dots, n$

Sea un evento $A$ asociado a cada $E_{i}$ tal que $A = (E_{1} \cap A) \cup (E_{2} \cap A) \cup \dots \cup (E_{n} \cap A)$ , por lo que su probabilidad de ocurrencia, aplicando la regla de la suma, es:

P (A) P (A) = P [(E_{1} \cap A) \cup (E_{2} \cap A) \cup \dots \cup (E_{n} \cap A)] = P (E_{1}) P (A / E_{1}) + \dots + P (E_{n}) P (A / E_{n}) = i = 1 \sum n P (E_{i}) P (A / E_{i})

Donde $P (A)$ es la probabilidad total.

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