Análisis de Fourier

Cualquier señal periódica se expresa como una suma de funciones sinusoidales, denominada serie de Fourier:

$$\begin{array}{rl}x(t)& =\frac{A_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }[A_n\cdot \cos (2\pi n{f}_{0}t)+B_n\cdot \sin (2\pi n{f}_{0}t)\\ A_0& =\frac{2}{T}{\int }_0^{Y}x(t)dt\\ A_n& =\frac{2}{T}{\int }_0^{T}x(t)\cdot \cos (2\pi n{f}_{0}t)dt\\ B_n& =\frac{2}{T}{\int }_0^{T}x(t)\cdot \sin (2\pi n{f}_{0}t)dt\end{array}$$

Cuando $A_0\ne 0$, la señal $x(t)$ tiene una componente continua.

Representación Amplitud-Fase

Se puede representar una serie de Fourier de una manera alternativa:

$$\begin{array}{rl}x(t)& =\frac{C_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }{C}_n\cdot \cos (2\pi n{f}_{0}t+{\theta }_n)\\ C_0& =A_0\\ C_n& =\sqrt{A_n^2+B_n^2}\\ {\theta }_n& ={\tan }^{-1}\left(\frac{-B_n}{A_n}\right)\end{array}$$

Para una señal no periódica, el espectro es un continuo de frecuencias y se obtiene mediante la transformada de Fourier:

$x(t)={\int }_{-\infty }^{\infty }X(f)e^{j2\pi ft}df;X(f)={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j2\pi ft}dt;j=\sqrt{-1}$