Distancia de Hamming

En los Códigos, la distancia de Hamming es el número de posiciones en las que las palabras $u$ y $w$ difieren entre sí, tal que:

$A^n\times A^n\stackrel{d}{\to }\mathbb{Z}\subseteq \mathbb{R};(u,w)\to d(u,w)$

Donde se verifica que la distancia de Hamming $d$ es una métrica, debido a sus propiedades:

• $d(u,w)\ge 0$
• $d(u,w)=0⟺u=w$.
• $d(u,w) = d(w,u)$$.
• $d(u,v)\le d(u,w)+d(w,v)$.

Se dice la distancia mínima de un código $C$ a $d(C)=\min \{d(u,v)/u,v\in C,u\ne v\}$.

Un código $C$ es $t$-detector si el número de errores $k$ es $1\le k\le t$ y la palabra resultante no es del código. Es exactamente $t$-detector si además no es $(t-1)$-detector.

Un código $C$ es $t$-corrector si la decodificación permite corregir todos los errores de tamaño $t$ o menor en una palabra. $C$ es exactamente $t$-corrector $⟺d(C)=2t+1\vee 2t+2$.

Se usa la nomenclatura $(n,m,d)$-código, donde $n$ es la longitud, $m$ el tamaño, y $d$ la distancia.