Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz

Dada una ecuación característica $a_n{s}^n++a_{n-1}{s}^{n-1}+\cdots +a_0=0$, es condición necesaria y suficiente para que todas sus raíces tengan parte real negativa que todos los determinantes ${\Delta }_1,{\Delta }_2,\dots ,{\Delta }_n$ sean positivos, donde:

\Delta_r = \left|\matrix{a_{n-1} & a_{n-3} & \dots & a_{n-(2r-1)} \\ a_{n} & a_{n-2} & \dots & a_{n-2r} \\ 0 & a_{n-1} & \dots & a_{n-2r-1} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & a_{n-r}}\right|

Donde todas las $a_i$ con subíndice negativo o mayor que $n$ se reemplazan por $0$. Cada $a_i$ es un coeficiente de la ecuación característica. $n$ es el grado de la ecuación característica. $r$ es el número del determinante actual, osea $1\le r\le n$.

Si se cumple el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz, se demuestra la Estabilidad de un sistema.