Dilatación

El Calor expande el material y el frío lo contrae. Este fenómeno puede dar deformaciones permanentes.

Dilatación Lineal

Sea una vara de largo $L_0$ que bajo mucho calor se dilata, teniendo un nuevo largo $L=L_0+\Delta L$. Este fenómeno sirve, por ejemplo, para detectar temperaturas en una sala de máquinas.

$\Delta L=L-L_0<<L_0⟹\Delta L=\alpha L_0\Delta T$

Siendo $\alpha$ el coeficiente medio de dilatación lineal, que depende de la temperatura.

Dilatación Volumétrica

Sea ahora un cubo de lado $L_0$ y volumen $T_0$ que se dilata en las 3 dimensiones.

$$\begin{array}{rl}V& =L^3\\ L=L_0+L=L_0+\alpha L_0\Delta T⟹V& =(L_0+\alpha L_0\Delta T{)}^3\\ V& =L_0^3+3L_0^3\alpha \Delta T+3L_0^3{\alpha }^2{T}^2+{\alpha }^3{L}_0^3{T}^3\\ \text{considerando que }\alpha \Delta T<<1⟹V& =L_0^3+3L_0^3\alpha \Delta T\\ V& =V_0+3\alpha V_{0}T\\ \text{se define }\beta =3\alpha ⟹V& =V_0+\beta V_0\Delta T\\ V& =V_0+V_0\Delta T\beta \end{array}$$

Siendo $\beta$ el coeficiente promedio de expansión en volumen.